一、考虑体积势能的范氏气体定压热容公式的导出
N摩尔的范氏气态方程可写为
范氏气体等压膨胀吸收的热量，一部分增加气体分子的动能，一部分增加气体分子的势能（体积势能和引力势能），一部分反抗外力做功。
增加的动能微分式为
而增加的分子势能（体积势能和引力势能）等于反抗分子压强（体积压强和引力压强）所做的功。
由（1）式知，分子压强（体积压强和引力压强）所做的功为
二、考虑体积势能的范氏气体内能公式的导出
由前面（2）式、（3）式知，范氏气体内能的微分为
对（8）式两边积分得
（9）式便是考虑体积势能的范氏气体内能公式。
三、结语
（6）式和（9）式都是符合能量转化和守恒定律的，同时，（6）式也是经得起焦汤实验检验的，所以，这两个公式都是正确的，（6）式和（9）式的提出，是科学史上的一大进步！
参考文献：
[1]教育部组织编写、聂宜如，热学，人民教育出版社.2003.
[2]范宏昌.热学，科学出版社.2003.
[3]张玉民.热学（第二版）.科学出版社.2006
[4]赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程.热学（第二版）.高等教育出版社，2005.
（作者单位：广西环江县洛阳镇红安社区 王子佳）
